Kärnidé
Välj en bekväm storlek på kvadraten och använd koordinater. Då kan vi räkna ut skärningspunkten
G och jämföra areorna exakt med bråk.
Lösning
1) Areor skalar med sidans kvadrat, så vi kan sätta kvadratens sida till 1 utan att jämförelsen ändras.
Sätt
A(0,0),
B(1,0),
C(1,1),
D(0,1).
Då är mittpunkterna
E(21,1) och
F(1,21).
2) Bestäm
G som skärning mellan linjerna
AF och
BE.
Linjen
AF går genom
(0,0) och
(1,21), alltså
y=21x.
Linjen
BE går genom
(1,0) och
(21,1).
Lutningen blir
21−11−0=−2, alltså
y=−2x+2.
Skärning:
21x=−2x+2⇒25x=2⇒x=54.
Då
y=21⋅54=52.
Alltså
G(54,52).
3) Kvantitet I: arean av triangeln
ABG.
Basen
AB är 1 och höjden till
AB är
52, så
Area(ABG)=21⋅52=51.
4) Kvantitet II: arean av fyrhörningen
CEGF.
Dela fyrhörningen med diagonalen
CG i trianglarna
CEG och
CGF.
Triangeln
CEG:
Basen
CE är
21 och höjden är avståndet från
G till linjen
y=1:
1−52=53.
Area(CEG)=221⋅53=203.
Triangeln
CGF:
Basen
CF är
21 och höjden är avståndet från
G till linjen
x=1:
1−54=51.
Area(CGF)=221⋅51=201.
Alltså
Area(CEGF)=203+201=204=51.
Kvantitet I och Kvantitet II är lika stora.
Svar
C
