Högskoleprovet VT 2013, Provpass 4, uppgift 23

NOG uppgift 23. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2013
Placering: Provpass 4, uppgift 23
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 23 av 40

Fullständig lösning

(1) En niondel av brunnens hela djup är ovanför vattenytan.

(2) Förhållandet mellan vattendjupet och den del av brunnen som är ovanför vattenytan är 8:1.

Vattendjupet i en brunn är 480 cm. Hur djup är hela brunnen?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Hela brunnens djup är summan av vattendjupet och delen ovanför vattenytan. Om vi kan bestämma hur stor del vattnet utgör av hela djupet (eller hur stor den torra delen är), kan vi räkna ut hela djupet.

Lösning

Låt hela brunnens djup vara

H

cm. Vattendjupet är 480 cm.

(1) En niondel av brunnens hela djup är ovanför vattenytan. Då är delen ovanför vattenytan

\frac{1}{9}H

och vattendjupet blir resten:

H-\frac{1}{9}H=\frac{8}{9}H

. Vi vet att vattendjupet är 480 cm, alltså

480=\frac{8}{9}H

. Därför

H=480\cdot\frac{9}{8}=540

. Alltså räcker (1) ensam.

(2) Förhållandet mellan vattendjupet och delen ovanför vattenytan är 8:1. Sätt vattendjupet

=8k

och delen ovanför

=k

. Då är hela djupet

H=9k

. Vi vet att

8k=480

, så

k=60

. Därför

H=9k=540

. Alltså räcker (2) ensam.

(1)+(2) Tillsammans räcker de också, men det behövs inte eftersom var och en redan räcker.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2013