Högskoleprovet VT 2013, Provpass 4, uppgift 19

KVA uppgift 19. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 19 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Medelvärdet av

(3x + 4y + z + 38)

och

(x + y + z + 94)

Kvantitet II: Medelvärdet av

(4x + 2z + 94)

och

(5y + 51)

Så löser du uppgiften

Skriv båda medelvärdena som ett enda uttryck och jämför genom att ta skillnaden.

Kvantitet I är medelvärdet av två uttryck, alltså summan delad med 2:

\frac{(3x+4y+z+38)+(x+y+z+94)}{2}

Förenkla täljaren genom att samla lika termer:

\frac{4x+5y+2z+132}{2}

Dela varje term med 2:

2x+\frac{5}{2}y+z+66

Kvantitet II är på samma sätt:

\frac{(4x+2z+94)+(5y+51)}{2}

Samla termer:

\frac{4x+5y+2z+145}{2}

Dela med 2:

2x+\frac{5}{2}y+z+\frac{145}{2}

Jämför genom att ta Kvantitet II minus Kvantitet I:

\left(2x+\frac{5}{2}y+z+\frac{145}{2}\right)-\left(2x+\frac{5}{2}y+z+66\right)

Alla termer med

x,y,z

tar ut varandra, så bara konstanterna återstår:

\frac{145}{2}-66

Skriv

66

med samma nämnare:

66=\frac{132}{2}

Alltså blir skillnaden:

\frac{145}{2}-\frac{132}{2}=\frac{13}{2}

Eftersom

\frac{13}{2}\gt{}0

är Kvantitet II alltid större än Kvantitet I, oavsett vilka värden

x,y,z

har.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.