Högskoleprovet VT 2013, Provpass 4, uppgift 16

KVA uppgift 16. Hela lösningen.

Läs uppgiften i samma frågevy som i träningsläget. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 16 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Längden av sidan

AC

Kvantitet II:

12\,cm

Så löser du uppgiften

Höjden i en likbent triangel delar basen i två lika delar och ger två likadana rätvinkliga trianglar.

Eftersom

AB=BC=7

är triangeln likbent med basen

AC

.
Höjden mot basen

AC

är 4 cm, alltså är sträckan från

B

ner till

AC

lika med 4 cm.
I en likbent triangel går höjden från toppunkten också genom basens mittpunkt, så den delar

AC

i två lika delar.

Låt halva basen vara

x

. Då får vi en rätvinklig triangel med

Med Pythagoras sats:

x^2+4^2=7^2

x^2=49-16

x^2=33

x=\sqrt{33}

Alltså är hela basen

AC=2x=2\sqrt{33}

Jämför med 12:
Eftersom

33\lt{}36

gäller

\sqrt{33}\lt{}\sqrt{36}=6

.
Då blir

2\sqrt{33}\lt{}2\cdot 6=12

.
Alltså är

AC\lt{}12

cm.

Kvantitet I är mindre än Kvantitet II.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.