Högskoleprovet VT 2013, Provpass 2, uppgift 19

KVA uppgift 19. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 19 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Arean av triangeln

ABC

Kvantitet II: Arean av triangeln

ABD

Så löser du uppgiften

Två trianglar med samma bas har lika area om de har samma höjd mot basen.

1) Punkten A och B ligger på den nedre linjen

L_2

. Alltså ligger sträckan

AB

på

L_2

. 2) Punkten C och D ligger på den övre linjen

L_1

, och

L_1

är parallell med

L_2

. 3) Trianglarna

ABC

och

ABD

har samma bas, nämligen

AB

. 4) Höjden i en triangel mot basen

AB

är det vinkelräta avståndet från triangelns tredje hörn till linjen genom

AB

(alltså till

L_2

). 5) Eftersom

L_1\parallel L_2

är avståndet mellan linjerna konstant. Därför är höjden från C till

AB

lika stor som höjden från D till

AB

. 6) Arean ges av

A=\frac12\cdot\text{bas}\cdot\text{höjd}

. Båda trianglarna har samma bas

AB

och samma höjd, alltså har de samma area. 7) Att

AD

är längre än

AC

påverkar inte detta, eftersom area här bestäms av basen

AB

och höjden mot

AB

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.