Högskoleprovet VT 2012, Provpass 3, uppgift 21

KVA uppgift 21. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2012
Placering: Provpass 3, uppgift 21
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 21 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Volymen av en cirkulär cylinder med radien

r

cm.

Kvantitet II: Volymen av en kub med kanten

8r

cm.

$\boldsymbol{r = 4}$

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Cylinderns volym beror på både radie och höjd. Här är bara radien given, så volymen för Kvantitet I kan variera, medan kubens volym i Kvantitet II är bestämd.

Lösning

Vi har

r=4

Kvantitet I (cylinder): Om cylinderns höjd kallas

h

cm blir volymen

V_1=\pi r^2h

V_1=\pi\cdot 4^2\cdot h

V_1=16\pi h

Kvantitet II (kub): Kubens kant är

8r=8\cdot 4=32

cm, så volymen är

V_2=32^3

V_2=32768

Nu visar vi två möjliga höjder

h

som ger olika jämförelse:

Fall 1:

h=1

Då är

V_1=16\pi

. Eftersom

\pi\lt{}4

får vi

V_1=16\pi\lt{}16\cdot 4=64

Samtidigt är

V_2=32768

, alltså

V_1\lt{}V_2

Fall 2:

h=1000

Då är

V_1=16\pi\cdot 1000=16000\pi

. Eftersom

\pi\gt{}3

får vi

V_1=16000\pi\gt{}16000\cdot 3=48000

Och

48000\gt{}32768

, alltså

V_1\gt{}V_2

Eftersom Kvantitet I kan vara mindre än eller större än Kvantitet II beroende på höjden

h

, går relationen inte att avgöra.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2012

Se frågan och det rätta svaret.

r=4\boldsymbol{r = 4}r=4

Fortsätt i samma provkontext.

$\boldsymbol{r = 4}$