Högskoleprovet HT 2023, Provpass 4, uppgift 10

XYZ uppgift 10. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2023
Placering: Provpass 4, uppgift 10
Delprov: XYZ

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 10 av 40

Fullständig lösning

$n$ är ett heltal sådant att $x^n\lt{}0$ då $x$ är ett negativt tal. Vilket svarsalternativ är med säkerhet korrekt?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Ett negativt tal upphöjt till ett heltal blir negativt precis när exponenten är udda.

Lösning

Vi vet att

x

är negativt och att

x^n\lt{}0

. Skriv

x=-a

där

a\gt{}0

. Då är

(-a)^n\lt{}0

För heltalsexponenter gäller:

Om $n$ är jämnt kan man skriva $n=2k$ . Då blir

(-a)^{2k}=\left((-a)^2\right)^k=a^{2k}\gt{}0

. Alltså kan

n

inte vara jämnt, eftersom uttrycket då blir positivt.

Om $n$ är udda kan man skriva $n=2k+1$ . Då blir

(-a)^{2k+1}=(-a)\cdot(-a)^{2k}

. Eftersom

(-a)^{2k}\gt{}0

(jämn exponent) och

(-a)\lt{}0

får vi en negativ produkt, alltså

(-a)^{2k+1}\lt{}0

Detta stämmer oavsett om

n

är positivt eller negativt: om

n

är negativt får man en invers, men tecknet bestäms fortfarande av om exponenten är udda eller jämn. Alltså är det enda som med säkerhet måste gälla att

n

är udda.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta XYZ träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela XYZ guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2023

Se frågan och det rätta svaret.

nnn är ett heltal sådant att xn<0x^n\lt{}0xn<0 då xxx är ett negativt tal. Vilket svarsalternativ är med säkerhet korrekt?

Fortsätt i samma provkontext.

$n$ är ett heltal sådant att $x^n\lt{}0$ då $x$ är ett negativt tal. Vilket svarsalternativ är med säkerhet korrekt?