Högskoleprovet HT 2020, Provpass 3, uppgift 24

NOG uppgift 24. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2020
Placering: Provpass 3, uppgift 24
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 24 av 40

Fullständig lösning

(1) Ekarna och almarna utgör tillsammans 50 % av träden i parken.

(2) Ekarna och lönnarna utgör tillsammans 70 % av träden i parken.

I en park finns endast tre sorters träd: almar, ekar och lönnar. Hur stor andel av träden i parken är ekar?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Sätt andelarna som variabler. En uppgift som bara ger summan av två trädslag lämnar fortfarande flera möjliga andelar för ekar. Med båda uppgifterna kan vi bilda ett ekvationssystem som ger en unik andel.

Lösning

Låt

x

vara andelen ekar,

y

andelen almar och

z

andelen lönnar. Då gäller

x+y+z=1

(1) ensam: Uppgift (1) ger

x+y=0.5

. Då följer att

z=0.5

, men

x

kan fortfarande variera. Till exempel kan

x=0.1

y=0.4

, eller

x=0.4

y=0.1

. Andelen ekar blir olika, alltså räcker (1) inte ensam.

(2) ensam: Uppgift (2) ger

x+z=0.7

. Då följer att

y=0.3

, men

x

kan fortfarande variera. Till exempel kan

x=0.2

z=0.5

, eller

x=0.6

z=0.1

. Andelen ekar blir olika, alltså räcker (2) inte ensam.

(1) och (2) tillsammans: Från (1) fås

y=0.5-x

och från (2) fås

z=0.7-x

. Sätt in i totalen:

x+(0.5-x)+(0.7-x)=1

. Det ger

1.2-x=1

, alltså

x=0.2

. Andelen ekar bestäms entydigt, så tillsammans räcker (1) och (2).

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2020