Högskoleprovet HT 2019, Provpass 4, uppgift 28

NOG uppgift 28. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2019
Placering: Provpass 4, uppgift 28
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 28 av 40

Fullständig lösning

(1)

29 + n

är jämnt delbart med

9

(2)

29 + n

är jämnt delbart med

3

$n$ är ett positivt heltal sådant att $1 \le n \le 9$ . Vilket värde har $\boldsymbol{n}$ ?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Använd kongruenser (rester) för delbarhet. (1) ger delbarhet med

9

(starkt villkor), (2) ger bara delbarhet med

3

(svagare villkor).

Lösning

Vi vet att

n

är ett positivt heltal och att

1\le n\le 9

(1)

29+n

är jämnt delbart med

9

. Beräkna resten när

29

delas med

9

29=27+2

, alltså

29\equiv2\pmod9

. Villkoret blir då att

2+n\equiv0\pmod9

, alltså

n\equiv7\pmod9

. Bland talen

1

till

9

finns bara ett tal som passar:

n=7

. Alltså räcker (1) ensam.

(2)

29+n

är jämnt delbart med

3

. Beräkna resten när

29

delas med

3

29=27+2

, alltså

29\equiv2\pmod3

. Villkoret blir

2+n\equiv0\pmod3

, alltså

n\equiv1\pmod3

. Bland

1

till

9

ger det flera möjligheter:

n=1,4,7

. Alltså räcker inte (2) ensam.

(1)+(2) tillsammans: Om (1) är uppfylld vet vi redan att

n=7

, och då är frågan besvarad. (2) tillför inget som behövs.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2019

Se frågan och det rätta svaret.

nnn är ett positivt heltal sådant att 1≤n≤91 \le n \le 91≤n≤9. Vilket värde har n\boldsymbol{n}n?

Fortsätt i samma provkontext.

$n$ är ett positivt heltal sådant att $1 \le n \le 9$ . Vilket värde har $\boldsymbol{n}$ ?