Högskoleprovet HT 2019, Provpass 1, uppgift 24

NOG uppgift 24. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2019
Placering: Provpass 1, uppgift 24
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 24 av 40

Fullständig lösning

(1)

b =-3

(2)

d = 3

För de fyra talen $a, b, c$ och $d$ gäller att $a \lt b \lt c \lt d$ . Vilket av talen är närmast $\boldsymbol{0}$ ?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

För att avgöra vilket tal som är närmast 0 jämför man avstånden till 0, alltså absolutbeloppen.

Lösning

Vi vet att

a\lt{}b\lt{}c\lt{}d

(1)

b=-3

. Då gäller

a\lt{}-3

, men vi vet inget om

c

och

d

mer än att de är större än

-3

. Exempel 1:

c=-2

och

d=100

ger att

c

är närmast 0. Exempel 2:

c=1

och

d=2

ger att

c

är närmast 0. Men man kan också välja

c=100

och

d=101

, då är

b=-3

närmast 0. Alltså räcker (1) inte ensam.

(2)

d=3

. Då gäller

a\lt{}b\lt{}c\lt{}3

, men vi vet inte var

b

och

c

ligger. Exempel 1:

b=-1

och

c=2

ger att

b

är närmast 0. Exempel 2:

b=2{,}9

och

c=2{,}99

ger att

b

är närmast 0. Alltså räcker (2) inte ensam.

(1) och (2) tillsammans:

b=-3

och

d=3

. Då får vi

a\lt{}-3

och dessutom

-3\lt{}c\lt{}3

. Alltså är

|a|\gt{}3

|b|=3

|d|=3

och eftersom

-3\lt{}c\lt{}3

gäller

|c|\lt{}3

. Därför har

c

alltid minst absolutbelopp och är alltid närmast 0.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2019

Se frågan och det rätta svaret.

För de fyra talen a,b,ca, b, ca,b,c och ddd gäller att a<b<c<da \lt b \lt c \lt da<b<c<d. Vilket av talen är närmast 0\boldsymbol{0}0?

Fortsätt i samma provkontext.

För de fyra talen $a, b, c$ och $d$ gäller att $a \lt b \lt c \lt d$ . Vilket av talen är närmast $\boldsymbol{0}$ ?