Högskoleprovet HT 2018, Provpass 2, uppgift 28

NOG uppgift 28. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2018
Placering: Provpass 2, uppgift 28
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 28 av 40

Fullständig lösning

(1) 19 av cyklarna har pakethållare och 13 av cyklarna har fotbroms.

(2) 11 cyklar har varken pakethållare eller fotbroms.

Utanför en skolbyggnad finns det en cykelparkering med ett antal cyklar. Hur många cyklar finns det på parkeringen?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Dela upp cyklarna i grupper och använd att totalen beror på hur stor överlappningen är mellan ”pakethållare” och ”fotbroms”.

Lösning

Låt

A

vara mängden cyklar med pakethållare och

B

mängden cyklar med fotbroms.

(1) Ensam: Vi vet

|A|=19

och

|B|=13

. Men vi vet inte hur många som har båda, alltså

|A\cap B|

. Vi vet inte heller hur många som har varken eller. Alltså kan totala antalet cyklar inte bestämmas.

(2) Ensam: Vi vet att 11 cyklar har varken pakethållare eller fotbroms. Men vi vet inget om hur många som har pakethållare, fotbroms eller båda. Alltså kan totala antalet cyklar inte bestämmas.

(1) + (2) tillsammans: Totala antalet cyklar är

|A\cup B|+11

. Med additionsprincipen:

|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=19+13-x

där

x=|A\cap B|

. Alltså blir totalen

11+19+13-x=43-x

. Men

x

är fortfarande okänt och kan variera från

0

till

13

. Exempel:

Om $x=13$ fås totalen $43-13=30$ .
Om $x=0$ fås totalen $43-0=43$ .

Båda uppfyller (1) och (2), men ger olika totalantal. Alltså räcker inte informationen ens tillsammans.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2018