Högskoleprovet HT 2017, Provpass 3, uppgift 19

KVA uppgift 19. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2017
Placering: Provpass 3, uppgift 19
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 19 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Arean av fyrhörningen ABCE

Kvantitet II: 3/4 av arean av fyrhörningen ABCD

ABCD är en fyrhörning. E är mittpunkt på CD.

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Sätt areorna av trianglarna på var sin sida om diagonalen

AC

som variabler. Då ser man att jämförelsen beror på hur stora dessa två trianglar är i förhållande till varandra.

Lösning

1) Dra diagonalen

AC

. Låt

x=

arean av

\triangle ABC

och

y=

arean av

\triangle ADC

. Då är arean av fyrhörningen

ABCD

lika med

x+y

2) Punkten

E

är mittpunkt på

CD

, alltså är

DE

hälften av

DC

. Trianglarna

ADE

och

ADC

har samma höjd (från

A

ned till linjen

CD

), men baserna är

DE

respektive

DC

. Alltså blir

\text{area}(ADE)=\frac{DE}{DC}\,\text{area}(ADC)=\frac{1}{2}y

3) Fyrhörningen

ABCE

är hela

ABCD

minus triangeln

ADE

\text{area}(ABCE)=(x+y)-\frac{1}{2}y=x+\frac{1}{2}y

4) Jämför med Kvantitet II:

I=x+\frac{1}{2}y

II=\frac{3}{4}(x+y)

. Skillnaden blir

I-II=x+\frac{1}{2}y-\frac{3}{4}(x+y)=\frac{1}{4}(x-y)

5) Två möjliga fall:

Om $x\gt{}y$ (t.ex. om $B$ ligger mycket längre från linjen $AC$ än $D$ ) så är $I-II\gt{}0$ , alltså $I\gt{}II$ .
Om $x\lt{}y$ (t.ex. om $D$ ligger mycket längre från linjen $AC$ än $B$ ) så är $I-II\lt{}0$ , alltså $I\lt{}II$ .

Eftersom både

x\gt{}y

och

x\lt{}y

kan inträffa för en fyrhörning

ABCD

(och

E

kan alltid vara mittpunkt på

CD

), går det inte att avgöra relationen säkert.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2017