Högskoleprovet HT 2016, Provpass 3, uppgift 12

XYZ uppgift 12. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 12 av 40

Fullständig lösning

y(x)=a x^2 - \frac32

Så löser du uppgiften

Läs av en tydlig punkt i grafen och sätt in den i funktionen för att lösa ut

a

Av uttrycket ser vi att parabolen har sin lägsta punkt när

x=0

. Då är

y(0)=-\frac32

, vilket stämmer med grafen (lägsta punkten ligger under

0

på

y

-axeln).

För att bestämma

a

behöver vi en till punkt. Den enklaste att läsa av är där grafen skär

x

-axeln, eftersom då är

y=0

. Av grafen ser man att parabolen skär

x

-axeln vid

x=2

(och även vid

x=-2

eftersom grafen är symmetrisk).

Sätt in punkten

x=2

och

y=0

i funktionen:

0=a\cdot 2^2-\frac32

0=4a-\frac32

4a=\frac32

Dela båda sidor med

4

a=\frac{\frac32}{4}=\frac32\cdot\frac14=\frac38

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.