Högskoleprovet HT 2016, Provpass 3, uppgift 10

XYZ uppgift 10. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2016
Placering: Provpass 3, uppgift 10
Delprov: XYZ

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 10 av 40

Fullständig lösning

ABCD

är en rektangel.

FE

är parallell med

AB

. Arean av

FECD

är

\frac19

av arean av

ABCD.

Vad är $\boldsymbol{x?}$

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Dela rektangeln i en liten övre rektangel och en större nedre rektangel. När bredden är samma kan man jämföra areor via höjder.

Lösning

Av bilden ser vi att

ABCD

är en rektangel och att

FE

är parallell med

AB

, alltså är

FE

horisontell. Då blir figuren

FECD

den övre “remsan” av rektangeln.

På högersidan är sträckan från

C

ner till linjen

FE

markerad som

3\,cm

. Sträckan från

FE

ner till

B

är markerad som

x

. Alltså är hela höjden på rektangeln

x+3

Låt rektangelns bredd vara

w

. Då är arean av den övre delen

A_{FECD}=w\cdot 3

. Hela rektangelns area är

A_{ABCD}=w\cdot (x+3)

Vi vet att

A_{FECD}=\frac19 A_{ABCD}

. Sätt in uttrycken:

w\cdot 3=\frac19\,w\cdot (x+3)

Bredden

w

finns på båda sidor och kan strykas:

3=\frac19(x+3)

. Multiplicera med

9

27=x+3

. Alltså

x=24

Enhet:

x

är en längd, så

x=24\,cm

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta XYZ träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela XYZ guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2016

Se frågan och det rätta svaret.

Vad är x?\boldsymbol{x?}x?

Fortsätt i samma provkontext.

Vad är $\boldsymbol{x?}$