Kärnidé
Totala antalet elever bestäms av antalet pojkar, eftersom flickorna är 39 fler. Vi testar om (1) och/eller (2) ger ett entydigt antal pojkar.
Lösning
Låt antalet pojkar vara
B. Då är antalet flickor
G=B+39 och totala antalet elever
N=B+G=2B+39.
Alltså räcker det att kunna bestämma
B entydigt.
(1) Ensam:
(1) säger bara att skillnaden mellan lågstadiet och mellanstadiet är 53 elever. Det säger inget som låser fast
B.
Exempel 1: Välj
B=10. Då
N=2⋅10+39=59. Det går att ha lågstadiet 56 elever och mellanstadiet 3 elever (skillnad 53).
Exempel 2: Välj
B=20. Då
N=2⋅20+39=79. Det går att ha lågstadiet 66 elever och mellanstadiet 13 elever (skillnad 53).
Olika totalantal är möjliga, alltså räcker inte (1).
(2) Ensam:
Låt antalet pojkar på lågstadiet och mellanstadiet vara lika många, säg
x. Då är
B=2x och
N=2B+39=4x+39.
Men
x kan vara olika. Till exempel ger
x=7 totalt
N=67, medan
x=8 ger totalt
N=71.
Alltså räcker inte (2).
(1) + (2) Tillsammans:
Från (2) har vi fortfarande
B=2x och
N=4x+39.
Från (1) får vi bara att skillnaden mellan antalet elever på stadierna är 53, vilket (givet att pojkarna är lika många på stadierna) i praktiken bara tvingar fram en viss skillnad i antal flickor mellan stadierna, men det bestämmer inte
x.
Vi kan fortfarande välja olika
x:
- •
x=7 ger
N=67 och går att fördela så att skillnaden mellan stadierna blir 53.
- •
x=8 ger
N=71 och går också att fördela så att skillnaden mellan stadierna blir 53.
Eftersom olika totalantal fortfarande är möjliga räcker inte ens (1) och (2) tillsammans.
Svar
E
