Högskoleprovet HT 2015, Provpass 5, uppgift 22

KVA uppgift 22. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2015
Placering: Provpass 5, uppgift 22
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 22 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Största antalet skärningspunkter för 8 linjer

Kvantitet II: 24

Två linjer skär varandra i högst en punkt och tre linjer skär varandra i högst tre punkter.

Så löser du uppgiften

Kärnidé

För att få maximalt antal skärningspunkter ska inga två linjer vara parallella och inga tre linjer gå genom samma punkt. Då ger varje par av linjer exakt en skärningspunkt.

Lösning

Vi vill ha största möjliga antal skärningspunkter för 8 linjer.

Varje skärningspunkt bestäms av ett par linjer.
För att maximera antalet ser vi till att varje linjepar verkligen skär varandra (inga parallella linjer).
Dessutom får inte tre linjer skära i samma punkt, för då “försvinner” skärningspunkter (flera par skulle dela samma punkt).

När alla par ger varsin unik skärningspunkt är antalet skärningspunkter lika med antalet sätt att välja 2 linjer av 8:

\binom{8}{2}=\frac{8\cdot7}{2}=28

Kvantitet I är alltså 28 och Kvantitet II är 24. Eftersom

28\gt{}24

är Kvantitet I större än Kvantitet II.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2015