Högskoleprovet HT 2013, Provpass 5, uppgift 9

XYZ uppgift 9. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 9 av 40

Fullständig lösning

Linjerna

y=-x+7

och

y=\frac23 x - \frac43

skär varandra i punkten

P=(x_1,y_1)

Så löser du uppgiften

Sätt linjernas

y

-uttryck lika, lös ut

x_1

och kontrollera sedan tecknet på både

x_1

och

y_1

Skärningspunkten

P

uppfyller båda ekvationerna, alltså måste deras

y

-värden vara lika:

-x+7=\frac23 x-\frac43

För att slippa bråk multiplicerar vi hela ekvationen med

3

-3x+21=2x-4

Samla alla

x

-termer på samma sida och talen på den andra:

21+4=2x+3x

25=5x

Alltså:

x=5

Nu sätter vi in

x=5

i någon av linjerna för att få

y

y=-x+7

y=-5+7=2

Vi får

x_1=5

och

y_1=2

. Båda är positiva, alltså gäller:

x_1\gt{}0

och

y_1\gt{}0

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.