Högskoleprovet HT 2013, Provpass 5, uppgift 11

XYZ uppgift 11. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 11 av 40

Fullständig lösning

Så löser du uppgiften

Båda sidor består av samma typ av växlande summa. Förenkla varje parentes för sig och jämför.

Vänster sida kan faktoriseras genom att bryta ut

x

\frac{x}{5}-\frac{x}{10}+\frac{x}{15}-\frac{x}{20}=x\left(\frac15-\frac1{10}+\frac1{15}-\frac1{20}\right)

Förenkla parentesen genom att para ihop termer:

\frac15-\frac1{10}=\frac1{10}

\frac1{15}-\frac1{20}=\frac{4-3}{60}=\frac1{60}

Alltså blir koefficienten:

\frac1{10}+\frac1{60}=\frac{6}{60}+\frac{1}{60}=\frac7{60}

Vänster sida är därför:

x\cdot\frac7{60}

Höger sida förenklas på samma sätt:

1-\frac12=\frac12

\frac13-\frac14=\frac{4-3}{12}=\frac1{12}

Summan blir:

\frac12+\frac1{12}=\frac6{12}+\frac1{12}=\frac7{12}

Nu har vi ekvationen:

x\cdot\frac7{60}=\frac7{12}

Dela båda sidor med

\frac7{60}

(och observera att

7

kan strykas):

x=\frac{\frac7{12}}{\frac7{60}}=\frac{60}{12}=5

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.