Högskoleprovet HT 2013, Provpass 3, uppgift 3

XYZ uppgift 3. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2013
Placering: Provpass 3, uppgift 3
Delprov: XYZ

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 3 av 40

Fullständig lösning

a, b

och

c

är tre positiva heltal så att

a \cdot b=22

och

b \cdot c =26

Vilket svarsalternativ är ett möjligt värde för $\boldsymbol{a + b + c}$ ?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Samma tal

b

ingår i båda produkterna, så

b

måste vara en gemensam delare till

22

och

26

Lösning

Vi vet att

ab=22

och

bc=26

Eftersom

a,b,c

är positiva heltal måste

b

dela

22

(för att

a

ska bli heltal) och också dela

26

(för att

c

ska bli heltal). Alltså är

b

en gemensam delare till

22

och

26

Faktorisera:

22=2\cdot 11

26=2\cdot 13

De gemensamma positiva delarna är då

1

och

2

. Alltså kan

b

bara vara

1

eller

2

Fall 1:

b=1

Då blir

a=22

och

c=26

. Summan blir

a+b+c=22+1+26=49

, vilket inte finns bland alternativen.

Fall 2:

b=2

Då blir

a=\frac{22}{2}=11

och

c=\frac{26}{2}=13

. Summan blir

a+b+c=11+2+13=26

Alltså är

26

ett möjligt värde.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta XYZ träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela XYZ guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2013

Se frågan och det rätta svaret.

Vilket svarsalternativ är ett möjligt värde för a+b+c\boldsymbol{a + b + c}a+b+c?

Fortsätt i samma provkontext.

Vilket svarsalternativ är ett möjligt värde för $\boldsymbol{a + b + c}$ ?