Högskoleprovet HT 2013, Provpass 3, uppgift 6

XYZ uppgift 6. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 6 av 40

Fullständig lösning

Så löser du uppgiften

Det skuggade området är skillnaden mellan en cirkelsektor (fjärdedels cirkel) och triangeln som ligger under diagonalen.

I kvadraten är sidan 10 cm, alltså är

DA=10

och

DC=10

Cirkelbågen AC är en fjärdedel av en cirkel med medelpunkten i D. Det betyder att radien är 10 cm och att medelpunktsvinkeln är

90^\circ

Arean av sektorn (fjärdedels cirkel) blir

\frac{1}{4}\pi\cdot 10^2=25\pi

Området under diagonalen AC i hörnet vid D är triangeln DAC. Den är rätvinklig med kateter 10 cm och 10 cm, så arean är

\frac{10\cdot 10}{2}=50

Det skuggade området ligger mellan cirkelbågen och diagonalen, alltså

25\pi-50

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.