Högskoleprovet HT 2013, Provpass 3, uppgift 23

NOG uppgift 23. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2013
Placering: Provpass 3, uppgift 23
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 23 av 40

Fullständig lösning

(1) En fjärdedel av männen har hatt.

(2) Om en man med hatt kliver av bussen så innebär det att fyra gånger så många kvinnor som män på bussen har hatt.

På en buss finns det 8 män och 14 kvinnor. Hur många av personerna på bussen har hatt?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Låt

m

vara antalet män med hatt och

w

antalet kvinnor med hatt. Vi söker

m+w

Lösning

Vi vet att det finns 8 män och 14 kvinnor.

(1) En fjärdedel av männen har hatt. Då är

m=8/4=2

. Men

w

är fortfarande okänt (kan vara allt från 0 till 14), så

m+w

kan variera. Alltså räcker (1) inte ensam.

(2) Om en man med hatt kliver av bussen så innebär det att fyra gånger så många kvinnor som män på bussen har hatt. Efter att en man med hatt klivit av är antalet män med hatt

m-1

, och antalet kvinnor med hatt är fortfarande

w

. Villkoret ger

w=4(m-1)

. Detta ger flera möjliga lösningar, t.ex.

$m=1$ ger $w=0$ (totalt 1 hatt)
$m=4$ ger $w=12$ (totalt 16 hattar)

Alltså räcker (2) inte ensam.

(1) + (2) tillsammans: Från (1) får vi

m=2

. Sätt in i (2):

w=4(2-1)=4

. Då är totala antalet hattar

m+w=2+4=6

. Det blir ett entydigt svar, alltså räcker (1) och (2) tillsammans.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2013