Högskoleprovet HT 2013, Provpass 3, uppgift 26

NOG uppgift 26. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2013
Placering: Provpass 3, uppgift 26
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 26 av 40

Fullständig lösning

(1) Den 4 juli 2007 var Karin 24 år yngre än Anna.

(2) Den 4 juli 2014 kommer Anna att vara dubbelt så gammal som Karin.

Anna och Karin fyller båda år den 4 juli. Hur gammal var Karin den 4 juli 2001?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Eftersom de fyller år samma dag är åldersskillnaden konstant mellan alla år. Med (1) får vi skillnaden, och med (2) får vi ett samband i ett visst år. Tillsammans ger det exakta åldrar.

Lösning

Låt

A_y

vara Annas ålder och

K_y

Karins ålder den 4 juli år

y

(1) ensam: (1) säger att den 4 juli 2007 var Karin 24 år yngre än Anna, alltså

A_{2007}-K_{2007}=24

. Eftersom de har samma födelsedag gäller samma skillnad alla år, t.ex.

A_{2001}-K_{2001}=24

. Men vi får ingen av åldrarna. Exempel:

Om $K_{2007}=10$ så är $K_{2001}=4$ .
Om $K_{2007}=30$ så är $K_{2001}=24$ .

Olika svar möjliga ⇒ (1) räcker inte.

(2) ensam: (2) säger

A_{2014}=2K_{2014}

. Det kan stämma för många åldrar (t.ex.

K_{2014}=20

eller

K_{2014}=30

), och då blir

K_{2001}=K_{2014}-13

olika i de fallen. Alltså ger (2) inte ett entydigt svar ⇒ (2) räcker inte.

(1) + (2) tillsammans: Från (1) är åldersskillnaden konstant, alltså

A_{2014}-K_{2014}=24

. Från (2) är

A_{2014}=2K_{2014}

. Sätt in:

2K_{2014}-K_{2014}=24

vilket ger

K_{2014}=24

. Då är

K_{2001}=24-13=11

. Entydigt värde ⇒ tillsammans räcker de.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2013