Högskoleprovet HT 2012, Provpass 1, uppgift 10

XYZ uppgift 10. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 10 av 40

Fullständig lösning

Så löser du uppgiften

Arean i en rätvinklig triangel är hälften av produkten av kateterna. Här är

AB=x

en katet, och den andra kateten

AC

fås med Pythagoras sats när hypotenusan är

BC=y

Vinkeln

A

är rät, alltså är

AB

och

AC

kateter och

BC

hypotenusa. Vi vet

AB=x

och

BC=y

Bestäm först

AC

med Pythagoras sats:

AB^2+AC^2=BC^2

Sätt in

AB=x

och

BC=y

x^2+AC^2=y^2

Lös ut

AC^2

AC^2=y^2-x^2

Eftersom en längd inte kan vara negativ blir

AC=\sqrt{y^2-x^2}

Arean för en rätvinklig triangel är

\frac{\text{katet}\cdot\text{katet}}{2}

Alltså blir arean

\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{x\cdot\sqrt{y^2-x^2}}{2}

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.