Högskoleprovet HT 2012, Provpass 1, uppgift 16

KVA uppgift 16. Hela lösningen.

Läs uppgiften i samma frågevy som i träningsläget. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2012
Placering: Provpass 1, uppgift 16
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 16 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Längden på en av de tre bitar som är lika långa

Kvantitet II: 3 meter

Ett 10 meter långt snöre delas i fyra bitar, tre lika långa och en kortare bit.

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Sätt en variabel för längden på de tre lika bitarna. Den fjärde biten är kortare, men exakt hur mycket kortare står inte. Då kan Kvantitet I bli både större, mindre eller lika med 3 m.

Lösning

Låt längden på var och en av de tre lika bitarna vara

x

meter.
Låt den kortare biten vara

y

meter.
Då gäller att hela snöret är 10 m:

3x+y=10

Eftersom den fjärde biten är kortare än de andra måste också gälla:

0\lt{}y\lt{}x

Vi jämför

x

med 3 genom att lösa ut

x

x=\frac{10-y}{3}

Nu ser vi att

x

beror på

y

, och

y

är inte bestämt.

Fall 1 (ger Kvantitet I större än 3):
Välj

y=0,5

. Då blir

x=\frac{10-0,5}{3}=\frac{9,5}{3}

Detta är större än 3 eftersom

9,5\gt{}9

.
Alltså

x\gt{}3

.
Kontroll av villkor:

0,5\lt{}x

stämmer eftersom

x\gt{}3

Fall 2 (ger Kvantitet I mindre än 3):
Välj

y=2

. Då blir

x=\frac{10-2}{3}=\frac{8}{3}

Eftersom

8\lt{}9

gäller

\frac{8}{3}\lt{}3

.
Alltså

x\lt{}3

.
Kontroll av villkor:

2\lt{}x

stämmer eftersom

\frac{8}{3}\gt{}2

Eftersom vi kan få både

x\gt{}3

och

x\lt{}3

med giltiga val av

y

går det inte att avgöra jämförelsen entydigt.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Lös fler frågor från samma prov.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2012