Högskoleprovet HT 2011, Provpass 2, uppgift 27

NOG uppgift 27. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2011
Placering: Provpass 2, uppgift 27
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 27 av 40

Fullständig lösning

(1) I urnan finns det 5 gröna, 4 röda och 6 blå kulor.

(2) I urnan finns det 4 röda, 6 blå och 5 vita kulor.

I en urna finns det 20 lika stora enfärgade kulor. Jan-Olof tar slumpmässigt två kulor ur urnan. Vad är sannolikheten att båda kulorna är gröna?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

För att kunna räkna sannolikheten att båda kulorna är gröna behövs bara (i) hur många gröna kulor som finns och (ii) att totalt antal kulor är 20.

Lösning

(1) I urnan finns 5 gröna kulor. Totalt finns 20 kulor (står i uppgiften). Då är sannolikheten att få två gröna utan återläggning

\frac{5}{20}\cdot\frac{4}{19}

. Alltså räcker (1) ensam.

(2) Här får vi veta att det finns 4 röda, 6 blå och 5 vita kulor, alltså 15 kulor som inte sägs vara gröna. Men de återstående 5 kulorna (för att komma upp i 20) kan vara gröna eller ha andra färger. Till exempel kan antalet gröna vara 0 (om de 5 är andra färger) eller 5 (om alla 5 är gröna). Sannolikheten för två gröna blir då olika (0 respektive

\frac{5}{20}\cdot\frac{4}{19}

). Alltså räcker (2) inte ensam.

(1)+(2) Tillsammans ger de inte mer relevant information än (1) när antalet gröna redan är känt. Men eftersom (1) redan räcker ensam påverkar det inte svaret.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2011