Högskoleprovet HT 2011, Provpass 2, uppgift 24

NOG uppgift 24. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2011
Placering: Provpass 2, uppgift 24
Delprov: NOG

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 24 av 40

Fullständig lösning

(1) Varje mening innehåller ett jämnt antal ord. För varje mening dubbleras antalet ord.

(2) Differensen i antal ord mellan två av meningarna är 8.

Kalle har skrivit fyra meningar på ett papper. Meningarna har olika många ord.Hur många ord innehåller de fyra meningarna tillsammans?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Testa om (1), (2) eller båda tillsammans bestämmer ett entydigt totalt antal ord.

Lösning

(1) Ensamt: ”För varje mening dubbleras antalet ord” betyder att antalet ord kan skrivas som

a,2a,4a,8a

i de fyra meningarna (alla olika). Att varje mening har ett jämnt antal ord ger att

a

är jämnt. Totalt antal ord blir

a+2a+4a+8a=15a

. Eftersom startvärdet

a

inte är bestämt får vi olika totalsummor (t.ex.

a=2

eller

a=4

). Alltså räcker (1) inte.

(2) Ensamt: Att differensen mellan två meningar är 8 säger bara att det finns två meningar som skiljer 8 ord, men vi vet varken vilka meningar det gäller eller hur många ord någon mening har. Det kan ge många olika totalsummor. Alltså räcker (2) inte.

(1) och (2) tillsammans: Från (1) är meningarna

a,2a,4a,8a

. Möjliga differenser mellan två av dem är

a,2a,3a,4a,6a,7a

. Villkoret i (2) säger att någon av dessa är 8. Det kan ske på flera sätt, t.ex.

$a=8$ (differensen $a=8$ ), total $15a=120$
$a=4$ (differensen $2a=8$ ), total $15a=60$
$a=2$ (differensen $4a=8$ ), total $15a=30$

Flera olika totalsummor är möjliga, alltså räcker inte ens (1) och (2) tillsammans.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta NOG träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela NOG guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2011