Högskoleprovet HT 2011, Provpass 2, uppgift 26

NOG uppgift 26. Hela lösningen.

Läs uppgiften i samma frågevy som i träningsläget. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 26 av 40

Fullständig lösning

(1) CD är 10 cm lång

(2) EF och FG är lika långa. EF är hälften så lång som CD.

Så löser du uppgiften

När en kvadrat delas i

2\times 2

lika stora kvadrater ligger centrum i varje liten kvadrat på avståndet

\frac{s}{4}

från närmaste sida, där

s

är stora kvadratens sidlängd. Då kan alla triangelns sidlängder bestämmas enbart från

s

Av bilden ser vi att

F

och

G

är centrum i de två övre små kvadraterna, och

E

är centrum i den nedre högra.
Låt stora kvadratens sidlängd vara

s=CD

Avståndet mellan centrum i två intilliggande små kvadrater horisontellt eller vertikalt är $\frac{s}{2}$ .

Alltså är

FG=\frac{s}{2}

(horisontellt) och

FE=\frac{s}{2}

(vertikalt).

GE=\sqrt{\left(\frac{s}{2}\right)^2+\left(\frac{s}{2}\right)^2}=\frac{s}{\sqrt{2}}

.
Därför blir omkretsen

FG+FE+GE=\frac{s}{2}+\frac{s}{2}+\frac{s}{\sqrt{2}}=s+\frac{s}{\sqrt{2}}

(1) Ensamt: Här ges

CD=10

, alltså

s=10

.
Omkretsen blir

10+\frac{10}{\sqrt{2}}=10+5\sqrt{2}

. Alltså räcker (1) ensam.

(2) Ensamt: Här får vi bara ett förhållande (t.ex.

EF=\frac{CD}{2}

) men ingen numerisk längd. Då kan omkretsen bara uttryckas i termer av

CD

eller

EF

, men inget bestämt talvärde kan fås. Alltså räcker (2) inte ensam.

(1)+(2) tillsammans: Räcker förstås, men behövs inte eftersom (1) redan räcker.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.