Högskoleprovet VT 2024, Provpass 2, uppgift 17

KVA uppgift 17. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2024
Placering: Provpass 2, uppgift 17
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 17 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Den sammanlagda längden av de tre sträckorna

AB, BE

och

ED.

Kvantitet II:

45\,cm

Omkretsen av den regelbundna femhörningen ABCDE är $75\, cm.$

Så löser du uppgiften

Kärnidé

I en regelbunden femhörning är alla sidlängder lika. Sträckan

BE

är en diagonal och måste vara längre än en sida.

Lösning

Omkretsen är

75\,cm

och femhörningen har 5 lika sidor, alltså är varje sida

75/5=15\,cm

. Då är

AB=15\,cm

och

ED=15\,cm

Kvantitet I är

AB+BE+ED=15+BE+15=30+BE

Nu jämför vi

BE

med en sida. Punkten

A

ligger mellan

E

och

B

i femhörningen, så

AE

och

AB

är sidor. I triangeln

AEB

gäller därför

AE=AB=15\,cm

. Vinkeln vid

A

är en inre vinkel i en regelbunden femhörning och är större än

60^\circ

(den är

108^\circ

). I en likbent triangel med två fasta sidlängder blir basen längre när toppvinkeln blir större. Vid

60^\circ

skulle basen vara

15\,cm

(liksidig triangel), och eftersom vinkeln här är större än

60^\circ

måste

BE\gt{}15\,cm

Alltså är

AB+BE+ED=30+BE\gt{}30+15=45\,cm

. Kvantitet I är större än Kvantitet II.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2024

Se frågan och det rätta svaret.

Omkretsen av den regelbundna femhörningen ABCDE är 75 cm.75\, cm.75cm.

Fortsätt i samma provkontext.

Omkretsen av den regelbundna femhörningen ABCDE är $75\, cm.$