Högskoleprovet VT 2022 Mars, Provpass 5, uppgift 12

XYZ uppgift 12. Hela lösningen.

Läs uppgiften i samma frågevy som i träningsläget. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 12 av 40

Fullständig lösning

Så löser du uppgiften

Summan av de första

n

udda talen är

n^2

, och summan av de första

n

jämna talen är

2(1+2+\dots+n)=n(n+1)

30

första udda positiva heltalen är

1,3,5,\dots,59

.
Summan av de första

n

udda talen är

1+3+\dots+(2n-1)=n^2

.
Alltså blir

u=30^2=900

30

första jämna positiva heltalen är

2,4,6,\dots,60

.
Detta är

2

gånger talen

1,2,3,\dots,30

, så

j=2(1+2+\dots+30)

.
Summan

1+2+\dots+n

är

\frac{n(n+1)}{2}

.
Alltså

j=2\cdot\frac{30\cdot31}{2}=30\cdot31=930

Därför är

u-j=900-930=-30

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.