Högskoleprovet VT 2022 Mars, Provpass 5, uppgift 19

KVA uppgift 19. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 19 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I:

x

Kvantitet II:

\frac25

Så löser du uppgiften

Skriv båda sidor med samma bas och jämför exponenterna.

Vi har

36^{\frac13}=6^{2x}

. Skriv

36

som en potens av

6

36=6^2

. Då blir vänsterledet

(6^2)^{\frac13}=6^{\frac{2}{3}}

. Ekvationen blir alltså

6^{\frac{2}{3}}=6^{2x}

. Eftersom basen är samma och

6\gt{}0

samt

6\ne 1

, måste exponenterna vara lika:

2x=\frac{2}{3}

. Dela med

2

x=\frac{1}{3}

Jämför nu Kvantitet I och II: Kvantitet I:

x=\frac{1}{3}

. Kvantitet II:

\frac{2}{5}

. Jämför bråken genom korsmultiplikation:

\frac{1}{3}

jämfört med

\frac{2}{5}

ger

1\cdot 5=5

och

2\cdot 3=6

. Eftersom

5\lt{}6

gäller

\frac{1}{3}\lt{}\frac{2}{5}

. Alltså är Kvantitet II större än Kvantitet I.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.