Högskoleprovet VT 2022 Mars, Provpass 3, uppgift 11

XYZ uppgift 11. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2022 Mars
Placering: Provpass 3, uppgift 11
Delprov: XYZ

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 11 av 40

Fullständig lösning

I en låda finns det endast enfärgade röda och svarta kulor. Kalle plockar slumpmässigt kulor ur lådan, en i taget, och lägger tillbaka dem efter varje plockad kula. Sannolikheten att få två svarta kulor efter varandra är då 16/49. Vad är sannolikheten att Kalle plockar en röd kula?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Eftersom kulan läggs tillbaka efter varje dragning är sannolikheten för svart densamma varje gång, och två svarta i rad får sannolikheten som en produkt.

Lösning

Låt sannolikheten att dra en svart kula vara

p

. Eftersom dragningarna sker med återläggning är de oberoende, så

p\cdot p=\frac{16}{49}

Alltså

p^2=\frac{16}{49}

Ta roten ur båda sidor. Sannolikheter är alltid mellan 0 och 1, så vi väljer den positiva roten:

p=\sqrt{\frac{16}{49}}=\frac47

Det finns bara röda och svarta kulor, så sannolikheten för röd kula är

1-p=1-\frac47=\frac37

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta XYZ träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela XYZ guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2022 Mars