Kärnidé
Börja med att se vilket maxvärde
2x+y kan få med gränserna för
x och
y, och leta sedan efter det största primtalet som faktiskt kan uppnås.
Lösning
x och
y är positiva heltal med
x≤6 och
y≤3.
För att få
2x+y så stort som möjligt vill vi ta största möjliga
x och
y:
2x+y≤2⋅6+3
2⋅6+3=15
Alltså kan
2x+y som mest bli
15.
Men
15 är inte ett primtal (det går att dela med
3 och
5).
Vi testar därför nästa tal under
15 som är ett primtal.
14 är jämnt och alltså inte ett primtal.
13 är ett primtal.
Nu måste vi kontrollera att
13 verkligen kan skrivas som
2x+y med villkoren:
2x+y=13
Då är
y=13−2x
Eftersom
y≤3 måste
13−2x≤3
−2x≤−10
x≥5
Samtidigt gäller
x≤6, så vi kan prova
x=5:
Om
x=5 får vi
y=13−2⋅5=3, vilket uppfyller
y≤3 och
y>0.
Alltså kan
2x+y bli
13, och inget primtal kan vara större än
15 här. Därför är
13 det största möjliga primtalet.
Svar
B