Högskoleprovet VT 2015, Provpass 4, uppgift 10

XYZ uppgift 10. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2015
Placering: Provpass 4, uppgift 10
Delprov: XYZ

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 10 av 40

Fullständig lösning

$\boldsymbol{x, y, z}$ och $\boldsymbol{w}$ är olika tal så att $\boldsymbol{x – w = – y}$ och $\boldsymbol{xyz = 0}$ . Vilket tal måste vara noll?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Produkten

xyz=0

betyder att minst ett av talen

x,y,z

är noll. Med villkoret

x-w=-y

och att alla fyra tal är olika kan vi utesluta att

x

eller

y

är noll, så då måste

z

vara noll.

Lösning

1) Vi har villkoren

x-w=-y

xyz=0

Och

x,y,z,w

är olika tal.

2) Från

xyz=0

följer att minst ett av

x,y,z

är

0

3) Antag att

x=0

. Sätt in i

x-w=-y

0-w=-y

Det ger

w=y

. Men då är två av talen lika, vilket strider mot att alla är olika. Alltså kan

x\neq 0

4) Antag att

y=0

. Sätt in i

x-w=-y

x-w=0

Det ger

x=w

. Även detta strider mot att alla är olika. Alltså kan

y\neq 0

5) Eftersom varken

x

eller

y

kan vara noll, men minst ett av

x,y,z

måste vara noll, återstår bara att

z=0

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta XYZ träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela XYZ guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2015

Se frågan och det rätta svaret.

x,y,z\boldsymbol{x, y, z}x,y,z och w\boldsymbol{w}w är olika tal så att x–w=–y\boldsymbol{x – w = – y}x–w=–y och xyz=0\boldsymbol{xyz = 0}xyz=0. Vilket tal måste vara noll?

Fortsätt i samma provkontext.

$\boldsymbol{x, y, z}$ och $\boldsymbol{w}$ är olika tal så att $\boldsymbol{x – w = – y}$ och $\boldsymbol{xyz = 0}$ . Vilket tal måste vara noll?