Högskoleprovet VT 2015, Provpass 4, uppgift 22

KVA uppgift 22. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2015
Placering: Provpass 4, uppgift 22
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 22 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I:

P

Kvantitet II:

Q

$\boldsymbol{P}$ och $\boldsymbol{Q}$ är två olika ensiffriga positiva heltal. $\boldsymbol{R}$ är ett tvåsiffrigt tal med tiotalssiffran $\boldsymbol{Q}$ och entalssiffran $\boldsymbol{P}$ . $\boldsymbol{P \cdot P = R}$

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Skriv talet

R

med siffrorna

Q

och

P

, och använd att

P^2=R

för att få en ekvation som begränsar möjliga siffror.

Lösning

Eftersom

R

är ett tvåsiffrigt tal med tiotalssiffran

Q

och entalssiffran

P

gäller

R=10Q+P

Villkoret

P\cdot P=R

ger då

P^2=10Q+P

. Flytta över

P

P^2-P=10Q

. Faktorisera vänsterledet:

P(P-1)=10Q

Här är

P

och

Q

olika ensiffriga positiva heltal, alltså

P\in\{1,2,\dots,9\}

och

Q\in\{1,2,\dots,9\}

. Då ligger

10Q

mellan

10

och

90

, så

P(P-1)

måste vara en positiv multipel av

10

Testa

P=1

till

9

och se när

P(P-1)

blir en multipel av

10

P=5

ger

5\cdot4=20

, alltså

10Q=20

och

Q=2

P=6

ger

6\cdot5=30

, alltså

10Q=30

och

Q=3

. För övriga

P

blir inte

P(P-1)

en multipel av

10

Alltså finns bara två möjliga par:

(P,Q)=(5,2)

eller

(6,3)

. I båda fallen är

P\gt{}Q

. Alltså är Kvantitet I större än Kvantitet II.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2015

Se frågan och det rätta svaret.

P\boldsymbol{P}P och Q\boldsymbol{Q}Q är två olika ensiffriga positiva heltal. R\boldsymbol{R}R är ett tvåsiffrigt tal med tiotalssiffran Q\boldsymbol{Q}Q och entalssiffran P\boldsymbol{P}P. P⋅P=R\boldsymbol{P \cdot P = R}P⋅P=R

Fortsätt i samma provkontext.

$\boldsymbol{P}$ och $\boldsymbol{Q}$ är två olika ensiffriga positiva heltal. $\boldsymbol{R}$ är ett tvåsiffrigt tal med tiotalssiffran $\boldsymbol{Q}$ och entalssiffran $\boldsymbol{P}$ . $\boldsymbol{P \cdot P = R}$