Högskoleprovet VT 2015, Provpass 2, uppgift 22

KVA uppgift 22. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2015
Placering: Provpass 2, uppgift 22
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 22 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Avståndet från

P

till origo

(0, 0)

Kvantitet II: Avståndet från

Q

till origo

(0, 0)

Linjen $\boldsymbol{y = \frac34 x + m}$ , där $\boldsymbol{m \ne 0}$ , skär x-axeln i punkten $\boldsymbol{P}$ och y-axeln i punkten $\boldsymbol{Q}$ .

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Skärningen med x-axeln ger en punkt på x-axeln (y=0) och skärningen med y-axeln ger en punkt på y-axeln (x=0). Avståndet till origo blir då absolutbeloppet av respektive koordinat.

Lösning

Linjen är

y=\frac34 x+m

med

m\ne 0

P ligger på x-axeln, alltså

y=0

0=\frac34 x+m

\frac34 x=-m

x=-\frac43 m

Alltså är

P=(-\frac43 m,0)

Q ligger på y-axeln, alltså

x=0

y=m

Alltså är

Q=(0,m)

Kvantitet I: Avståndet från P till origo. Eftersom P ligger på x-axeln blir avståndet

|x|

| -\frac43 m|=\frac43 |m|

Kvantitet II: Avståndet från Q till origo. Eftersom Q ligger på y-axeln blir avståndet

|y|

|m|

Jämförelse:

\frac43 |m|\gt{}|m|

eftersom

\frac43\gt{}1

och

|m|\gt{}0

(då

m\ne 0

). Alltså är Kvantitet I större än Kvantitet II.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2015

Se frågan och det rätta svaret.

Linjen y=34x+m\boldsymbol{y = \frac34 x + m}y=43​x+m, där m≠0\boldsymbol{m \ne 0}m=0, skär x-axeln i punkten P\boldsymbol{P}P och y-axeln i punkten Q\boldsymbol{Q}Q.

Fortsätt i samma provkontext.

Linjen $\boldsymbol{y = \frac34 x + m}$ , där $\boldsymbol{m \ne 0}$ , skär x-axeln i punkten $\boldsymbol{P}$ och y-axeln i punkten $\boldsymbol{Q}$ .