Högskoleprovet VT 2014, Provpass 4, uppgift 15

KVA uppgift 15. Hela lösningen.

Läs uppgiften i samma frågevy som i träningsläget. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 15 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Cirkelns radie

Kvantitet II: Kvadratens sida

Så löser du uppgiften

Beräkna radien från cirkelns area och sidlängden från kvadratens area, och jämför sedan.

Cirkelns area är

9\pi

. För en cirkel gäller

A=\pi r^2

.
Alltså

\pi r^2=9\pi

.
Dela båda sidor med

\pi

r^2=9

.
Då är

r=3

eftersom en radie är positiv.
Alltså är Kvantitet I lika med

3

Kvadratens area är

3

. För en kvadrat gäller

A=s^2

.
Alltså

s^2=3

, vilket ger

s=\sqrt{3}

eftersom en sida är positiv.
Alltså är Kvantitet II lika med

\sqrt{3}

Jämför

3

och

\sqrt{3}

:
Om

3=\sqrt{3}

skulle

9=3

, vilket är falskt.
Eftersom båda är positiva och

9\gt{}3

gäller då

3\gt{}\sqrt{3}

.
Alltså är Kvantitet I större än Kvantitet II.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.