Högskoleprovet VT 2012, Provpass 5, uppgift 18

KVA uppgift 18. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2012
Placering: Provpass 5, uppgift 18
Delprov: KVA

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 18 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Längden av sidan AB

Kvantitet II: 6 cm.

I fyrhörningen ABCD är vinklarna DAB och CDA räta. Längden av sidan BC är 3 cm, längden av sidan CD är 4 cm och längden av sidan AD är 2 cm.

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Använd att två räta vinklar gör att

AB

och

CD

blir parallella, och använd Pythagoras i triangeln mellan toppunkterna.

Lösning

Vinkeln

DAB

är rät, alltså är

AB

vinkelrät mot

AD

. Vinkeln

CDA

är rät, alltså är

CD

vinkelrät mot

AD

. Därför är

AB

och

CD

parallella.

Av figuren ser man att både

B

och

C

ligger på samma sida om

AD

och att

B

ligger högre än

C

. Alltså är

AB\gt{}CD

Tänk nu på triangeln med hörn i

B

och

C

och där man jämför deras lägen längs riktningarna parallella med

AD

och med

AB

Avståndet mellan de parallella linjerna genom $A$ och $D$ är $AD=2$ .
Skillnaden i “höjd” mellan $B$ och $C$ är $AB-CD$ .
Sträckan mellan $B$ och $C$ är $BC=3$ .

Därför gäller Pythagoras:

BC^2=AD^2+(AB-CD)^2

3^2=2^2+(AB-4)^2

(AB-4)^2=5

Så

AB-4=\pm\sqrt{5}

och alltså

AB=4\pm\sqrt{5}

Eftersom

AB\gt{}CD=4

(från figuren) måste det vara

AB=4+\sqrt{5}

Jämför med

6

: Eftersom

2^2=4\lt{}5

så är

\sqrt{5}\gt{}2

. Då är

AB=4+\sqrt{5}\gt{}4+2=6

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta KVA träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela KVA guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2012