Högskoleprovet VT 2012, Provpass 3, uppgift 4

XYZ uppgift 4. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: VT 2012
Placering: Provpass 3, uppgift 4
Delprov: XYZ

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 4 av 40

Fullständig lösning

Vilket heltal är närmast $\boldsymbol{(\sqrt{60})(\sqrt{80})}$ ?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Slå ihop rötterna och förenkla, och avgör sedan vilket heltal produkten ligger närmast med enkla jämförelser.

Lösning

Vi kan använda att

\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}

för positiva tal.

(\sqrt{60})(\sqrt{80})=\sqrt{60\cdot 80}=\sqrt{4800}

. Faktorisera så att vi får en perfekt kvadrat:

4800=48\cdot 100

. Alltså

\sqrt{4800}=\sqrt{48\cdot 100}=10\sqrt{48}

. Förenkla

\sqrt{48}

48=16\cdot 3

ger

\sqrt{48}=4\sqrt{3}

. Därför

(\sqrt{60})(\sqrt{80})=10\cdot 4\sqrt{3}=40\sqrt{3}

Nu jämför vi

40\sqrt{3}

med närliggande heltal. För att se om det ligger mellan 69 och 70 jämför vi

\sqrt{3}

med

\frac{69}{40}

och

\frac{7}{4}

\left(\frac{69}{40}\right)^2=\frac{4761}{1600}

och

4761\lt{}4800

, alltså

\frac{4761}{1600}\lt{}\frac{4800}{1600}=3

, så

\frac{69}{40}\lt{}\sqrt{3}

och därmed

69\lt{}40\sqrt{3}

\left(\frac{7}{4}\right)^2=\frac{49}{16}

och

\frac{49}{16}\gt{}3

, så

\frac{7}{4}\gt{}\sqrt{3}

och därmed

40\sqrt{3}\lt{}70

. Alltså

69\lt{}40\sqrt{3}\lt{}70

För att se om talet är närmare 69 än 70 räcker det att jämföra med mittpunkten 69,5:

69,5=\frac{139}{2}

, så

\frac{69,5}{40}=\frac{139}{80}

\left(\frac{139}{80}\right)^2=\frac{19321}{6400}

och

19321\gt{}19200

, alltså

\frac{19321}{6400}\gt{}\frac{19200}{6400}=3

, så

\frac{139}{80}\gt{}\sqrt{3}

och därmed

40\sqrt{3}\lt{}69,5

Vi har alltså

69\lt{}40\sqrt{3}\lt{}69,5

, så närmaste heltal är 69.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta XYZ träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela XYZ guiden Felsök vanliga mattefel Till hela VT 2012

Se frågan och det rätta svaret.

Vilket heltal är närmast (60)(80)\boldsymbol{(\sqrt{60})(\sqrt{80})}(60​)(80​)?

Fortsätt i samma provkontext.

Vilket heltal är närmast $\boldsymbol{(\sqrt{60})(\sqrt{80})}$ ?