Kärnidé
Använd likbenta trianglar. Först fås vinklar i
△ABD eftersom
AB=BD. Sedan används att
A,D,C ligger på en rät linje för att få en yttervinkel vid
D. Till sist används
BD=DC i
△BDC för att få vinkeln vid
B.
Lösning
1) Av figuren ligger
D på sträckan
AC, alltså är
A,D,C kollineära (en rak linje).
2) Eftersom
AB=BD är
△ABD likbent med lika ben från
B.
Vinkeln vid spetsen är given:
∠ABD=32∘
Då är basvinklarna lika stora:
∠BAD=∠ADB
Summan av triangelns vinklar är
180∘:
∠BAD+∠ADB+32∘=180∘
2∠ADB=148∘
∠ADB=74∘3) Eftersom
A,D,C ligger på en rak linje är vinklarna
∠ADB och
∠BDC supplementvinklar:
∠BDC=180∘−74∘=106∘4) Eftersom
BD=DC är
△BDC likbent med lika ben från
D.
Alltså är basvinklarna lika:
∠DBC=∠BCD
Sätt
∠DBC=x. Då gäller i triangeln
BDC:
x+x+106∘=180∘
2x=74∘
x=37∘
Alltså är
∠DBC=37∘.
5) Vinkeln
∠ABC är summan av de två vinklarna vid
B som delas av sträckan
BD:
∠ABC=∠ABD+∠DBC
∠ABC=32∘+37∘=69∘Svar
C
