Högskoleprovet HT 2025, Provpass 1, uppgift 8

XYZ uppgift 8. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 8 av 40

Fullständig lösning

För linjen L med ekvationen

y=kx+m

gäller att

k

är negativt. Linjen L skär y-axeln i punkten

(0,-4)

. Tillsammans med x-axeln och y-axeln avgränsar L en triangel med arean 2 areaenheter.

Så löser du uppgiften

Linjen och koordinataxlarna bildar en rätvinklig triangel där kateterna är skärningarna med axlarna.

Linjen har formen

y=kx+m

och skär y-axeln i

(0,-4)

. Då måste konstanttermen vara

m=-4

Linjen skär x-axeln där

y=0

. Den punkten kan skrivas

(x_0,0)

. Eftersom linjen vid

x=0

ligger under x-axeln (den har

y=-4

) och

k

är negativ, måste linjen gå uppåt när man går åt vänster. Alltså är

x_0

negativt.

Triangeln som avgränsas av linjen och axlarna har hörn i

(0,0)

(0,-4)

och

(x_0,0)

. Det är en rätvinklig triangel med kateter

4

och

|x_0|

Arean blir

A=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot |x_0|

Vi vet att arean är

2

, alltså

2=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot |x_0|

Förenkla:

2=2\cdot |x_0|

Dividera med

2

|x_0|=1

Eftersom

x_0

är negativt får vi

x_0=-1

. Skärningspunkten med x-axeln är alltså

(-1,0)

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.