Högskoleprovet HT 2023, Provpass 2, uppgift 16

KVA uppgift 16. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 16 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Arean av en rektangel med sidorna

6x\,cm

respektive

0,5x\,cm

Kvantitet II: Arean av en cirkel med radien

x\,cm

Så löser du uppgiften

Skriv båda areorna som en konstant gånger

x^2

och jämför konstanterna.

Rektangelns sidor är

6x

och

0,5x

. Arean blir

6x\cdot 0,5x=3x^2

. Alltså är Kvantitet I

3x^2

Cirkeln har radien

x

. Arean blir

\pi x^2

. Alltså är Kvantitet II

\pi x^2

Eftersom

x

är en längd (radie och sidlängder) gäller

x\gt{}0

, så

x^2\gt{}0

. Då kan vi jämföra genom att dela båda kvantiteterna med

x^2

: Kvantitet I motsvarar

3

och Kvantitet II motsvarar

\pi

Eftersom

\pi\gt{}3

gäller

\pi x^2\gt{}3x^2

. Alltså är Kvantitet II större än Kvantitet I.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.