Högskoleprovet HT 2022, Provpass 4, uppgift 9

XYZ uppgift 9. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Visa uppgift och lösning

Provtillfälle: HT 2022
Placering: Provpass 4, uppgift 9
Delprov: XYZ

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 9 av 40

Fullständig lösning

Arean av en cirkel är $27 \text{ cm}^2$ . Vilket av svarsalternativen är det bästa närmevärdet för cirkelns diameter?

Så löser du uppgiften

Kärnidé

Använd cirkelns areaformel

A=\pi r^2

för att hitta radien och sedan diametern

d=2r

Lösning

Vi har

A=\pi r^2

Alltså

27=\pi r^2

r^2=\frac{27}{\pi}

För att uppskatta utan miniräknare använder vi att

3\lt{}\pi\lt{}\frac{16}{5}

Då får vi gränser för

r^2

: Eftersom

\pi\gt{}3

blir nämnaren större än

3

, alltså

r^2=\frac{27}{\pi}\lt{}\frac{27}{3}=9

Eftersom

\pi\lt{}\frac{16}{5}

blir nämnaren mindre än

\frac{16}{5}

, alltså

r^2=\frac{27}{\pi}\gt{}\frac{27}{16/5}=\frac{135}{16}

Så

\frac{135}{16}\lt{}r^2\lt{}9

Nu jämför vi

\frac{135}{16}

med en enkel kvadrat:

2.9^2=8.41

Och

\frac{135}{16}=8.4375

Alltså är

2.9^2\lt{}\frac{135}{16}

, vilket betyder att

r\gt{}2.9

. Samtidigt har vi

r^2\lt{}9

, alltså

r\lt{}3

Alltså ligger radien mellan

2.9

cm och

3

cm, och då ligger diametern mellan

2\cdot 2.9

cm och

2\cdot 3

cm, det vill säga mellan

5.8

cm och

6

cm. Det bästa närmevärdet bland alternativen är därför

6

cm.

Svar

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Starta XYZ träning

Fem relaterade uppgifter

Fortsätt i samma provkontext.

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.

Föregående uppgift Nästa uppgift Läs hela XYZ guiden Felsök vanliga mattefel Till hela HT 2022

Se frågan och det rätta svaret.

Arean av en cirkel är 27 cm227 \text{ cm}^227 cm2. Vilket av svarsalternativen är det bästa närmevärdet för cirkelns diameter?

Fortsätt i samma provkontext.

Arean av en cirkel är $27 \text{ cm}^2$ . Vilket av svarsalternativen är det bästa närmevärdet för cirkelns diameter?