Kärnidé
Använd att
BD=DE ger en likbent triangel och att
DE∥AC gör att vinklar kan flyttas med hjälp av likbelägna vinklar.
Lösning
1) Punkten
D ligger på
AB och segmentet
DE går upp till sidan
BC. Vinkeln vid
D mellan
DB och
DE är markerad som
y. Alltså är vinkeln i triangeln
BDE vid
D lika med
y.
2) Eftersom det är givet att
DE=BD blir triangeln
BDE likbent med de lika benen
DE och
BD. Då är basvinklarna lika stora:
∠DBE=∠BED.
3) Vinkelsumman i en triangel är
180∘. I triangeln
BDE får vi därför
y+∠DBE+∠BED=180∘.
Eftersom de två basvinklarna är lika stora kan vi skriva
y+2∠BED=180∘.
Därför
∠BED=2180∘−y=90∘−2y.
4) Linjen
EB ligger på samma linje som
BC, och
DE∥AC. Vinkeln mellan
DE och
EB är då lika med vinkeln mellan
AC och
CB, alltså vinkeln vid
C som är
x:
x=∠BED.
5) Sätt in värdet från steg 3:
x=90∘−2y.
Svar
C
