Kärnidé
I en rektangel kan arean av en triangel beräknas som
21⋅bas⋅ho¨jd. För triangeln AED blir basen AD och höjden är det vinkelräta avståndet från E till linjen AD.
Lösning
Vi vet att ABCD är en rektangel och att
BC=4. Då är också
AD=4 (motstående sidor i en rektangel är lika långa).
Sätt koordinater:
A(0,0),
D(0,4),
B(w,0),
C(w,4). Punkten
E ligger på
BC, alltså
E(w,y) för något
y mellan 0 och 4.
Triangeln AED har basen AD med längd 4. Linjen AD är den vänstra sidan, alltså linjen
x=0. Det vinkelräta avståndet från E till AD är då rektangelns bredd
w (horisontella avståndet från
x=w till
x=0).
Alltså blir arean
A△AED=21⋅4⋅w=2w.
Observera att
y (alltså var på BC punkten E ligger) inte påverkar arean.
(1) CD är
819 av AD.
Här är
CD=w och
AD=4. Då får vi
w=819⋅4=219.
Alltså blir arean
2w=2⋅219=19.
(1) räcker ensam.
(2) BE = EC.
Det betyder att E är mittpunkt på BC, alltså
y=2. Men arean är
2w, och
w är fortfarande okänd.
(2) räcker inte ensam.
(1) + (2) tillsammans:
(2) tillför ingen information om
w, och (1) gav redan
w. Arean går att bestämma, men det beror helt på (1).
Svar
A
