Högskoleprovet HT 2014, Provpass 5, uppgift 22

KVA uppgift 22. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 22 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Medelvärdet av

x, -y

och

-z

Kvantitet II: Medelvärdet av

-x, y

och

z

Så löser du uppgiften

Skriv båda medelvärdena som bråk och jämför genom att ta skillnaden. Då avgör tecknet på

x-y-z

om Kvantitet I är större eller mindre.

Kvantitet I är medelvärdet av

x,-y,-z

I=\frac{x-y-z}{3}

Kvantitet II är medelvärdet av

-x,y,z

II=\frac{-x+y+z}{3}

Jämför genom att ta skillnaden:

I-II=\frac{(x-y-z)-(-x+y+z)}{3}

. Förenkla täljaren:

I-II=\frac{2x-2y-2z}{3}=\frac{2(x-y-z)}{3}

Alltså beror jämförelsen helt på om

x-y-z

är positivt, negativt eller noll.

Fall 1 (I större än II): Välj

x=10

y=1

z=3

(alla inom intervallen). Då är

x-y-z=10-1-3=6\gt{}0

. Alltså

I-II\gt{}0

, vilket betyder

I\gt{}II

Fall 2 (II större än I): Välj

x=4

y=6

z=8

(alla inom intervallen). Då är

x-y-z=4-6-8=-10\lt{}0

. Alltså

I-II\lt{}0

, vilket betyder

I\lt{}II

Eftersom olika tillåtna värden ger olika relation mellan I och II kan man inte avgöra vilken som alltid är störst.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.