Högskoleprovet HT 2011, Provpass 2, uppgift 11

XYZ uppgift 11. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 11 av 40

Fullständig lösning

Så löser du uppgiften

Använd bara teckenregler. Ett bråk blir negativt om täljare och nämnare har olika tecken.

Vi vet att

x\gt{}0

y\gt{}0

och

z\lt{}0

\frac{x+z}{y}

Nämnaren

y

är positiv. Tecknet avgörs alltså av täljaren

x+z

. Eftersom

z\lt{}0

kan

x+z

bli negativt om

|z|\gt{}x

. Exempel: om

z\lt{}-x

så gäller

x+z\lt{}0

, och då blir hela bråket negativt. Alltså kan A vara mindre än

0

\frac{y-z}{x}

Här är

y-z=y- (\text{negativt})=y+|z|\gt{}0

. Nämnaren

x\gt{}0

, alltså är hela bråket alltid positivt.

\frac{xz}{xyz}

Förenkla genom att stryka

x

och

z

\frac{xz}{xyz}=\frac{1}{y}

. Eftersom

y\gt{}0

blir

\frac{1}{y}\gt{}0

\frac{\frac{z}{y}}{\frac{z}{x}}

Att dividera med ett bråk är att multiplicera med dess invers:

\frac{\frac{z}{y}}{\frac{z}{x}}=\frac{z}{y}\cdot\frac{x}{z}=\frac{x}{y}

. Eftersom

x\gt{}0

och

y\gt{}0

är

\frac{x}{y}\gt{}0

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.