Högskoleprovet VT 2024, Provpass 5, uppgift 22

KVA uppgift 22. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 22 av 40

Fullständig lösning

Kvantitet I: Den tid det tar tills priset har fördubblats

Kvantitet II:

5

år

Så löser du uppgiften

Jämför hur stor prisökningen blir efter ett helt antal år, utan att räkna exakt tid, och se om fördubbling sker före eller efter 5 år.

Låt startpriset vara

P

. När priset stiger med

20\%

per år multipliceras priset varje år med

1{,}2

, alltså med

\frac65

. Efter

n

år är priset

P\left(\frac65\right)^n

Priset har fördubblats när

P\left(\frac65\right)^n=2P

, alltså när

\left(\frac65\right)^n=2

Testa närliggande heltal: För

n=3

\left(\frac65\right)^3=\frac{216}{125}

. Jämför med

2=\frac{250}{125}

. Eftersom

216\lt{}250

har priset ännu inte fördubblats efter 3 år.

För

n=4

\left(\frac65\right)^4=\frac{1296}{625}

. Jämför med

2=\frac{1250}{625}

. Eftersom

1296\gt{}1250

har priset fördubblats före (eller senast vid) 4 år.

Alltså tar det mellan 3 och 4 år att fördubblas, vilket är mindre än 5 år. Därför är Kvantitet I mindre än Kvantitet II.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.