Högskoleprovet VT 2024, Provpass 2, uppgift 26

NOG uppgift 26. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 26 av 40

Fullständig lösning

(1) Johans medelhastighet för en cykelrunda är som lägst 15 km/h och som högst 25 km/h. Cykelrundan tar som minst 12 minuter och som mest 20 minuter.

(2) Om man lägger ihop de fem cykelrundorna blir den sammanlagda tiden 75 minuter och medelhastigheten blir 20 km/h.

Så löser du uppgiften

Sträckan för en runda är konstant. Sambandet är

d=v\cdot t

(eller

t=d/v

). Extremvärden i fart och tid hör därför ihop när sträckan är densamma.

(1) ensam:

Låt rundans längd vara $d$ .
Eftersom $t=d/v$ gäller: lägre medelhastighet ger längre tid, och högre medelhastighet ger kortare tid.
Alltså måste den lägsta hastigheten $15$ km/h inträffa samtidigt som den längsta tiden $20$ min, annars skulle det finnas en ännu längre tid.
Då blir $d=15\cdot(20/60)=5$ km.
(Man kan också använda att $25$ km/h måste höra ihop med $12$ min och få samma $d$ .)
Alltså räcker (1) för att bestämma rundans längd.

(2) ensam:

Total tid för fem rundor är $75$ min, alltså $75/60$ h.
Medelhastigheten för alla fem tillsammans är $20$ km/h, så total sträcka blir $20\cdot(75/60)=25$ km.
En runda är då $25/5=5$ km.
Alltså räcker (2) för att bestämma rundans längd.

(1)+(2) tillsammans:

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.