Högskoleprovet VT 2024, Provpass 2, uppgift 24

NOG uppgift 24. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 24 av 40

Fullständig lösning

(1) De tre böckerna har sammanlagt 792 sidor. Boken med flest sidor har 348 sidor.

(2) Medelvärdet av antalet sidor i de tre böckerna är lika med antalet sidor i den bok som varken har störst eller minst antal sidor.

Så löser du uppgiften

Sätt antalet sidor i böckerna i storleksordning och se om uppgifterna räcker för att bestämma det minsta talet entydigt.

Låt antalet sidor vara

x\le y\le z

. Vi söker

x

(1) Ensamt: Vi vet att

x+y+z=792

och att

z=348

. Då får vi

x+y=792-348=444

. Men det finns många möjligheter: till exempel

x=100,y=344

eller

x=200,y=244

. Alltså räcker (1) inte ensam.

(2) Ensamt: Medelvärdet är lika med mittenboken, alltså

\frac{x+y+z}{3}=y

. Det ger

x+z=2y

. Men detta bestämmer inte

x

entydigt. Till exempel kan

x=100,y=200,z=300

fungera, och även

x=150,y=200,z=250

fungerar. Alltså räcker (2) inte ensam.

(1) och (2) tillsammans: Från (1) har vi medelvärdet

\frac{792}{3}=264

. Enligt (2) är medelvärdet lika med mittenboken, alltså är

y=264

. Från (1) hade vi också

x+y=444

, så

x=444-264=180

. Det minsta antalet sidor kan alltså bestämmas entydigt.

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.