Högskoleprovet VT 2023, Provpass 4, uppgift 9

XYZ uppgift 9. Hela lösningen.

Läs uppgiften i HPKursens riktiga frågevy. Följ sedan resonemanget steg för steg och fortsätt direkt med fler uppgifter från samma delprov.

Uppgiften i originalformat

Se frågan och det rätta svaret.

Fråga 9 av 40

Fullständig lösning

För de tre positiva heltalen

x, y

och

z

gäller att

x \lt{} y \lt{} z.

Medelvärdet av talen är

7

och medianen är

9.

Så löser du uppgiften

Medianen ger direkt mittentalet, och medelvärdet ger summan. Sedan använder vi ordningen

x\lt{}y\lt{}z

för att begränsa

x

Medianen för tre tal i storleksordning är det mittersta talet. Eftersom

x\lt{}y\lt{}z

och medianen är

9

får vi

y=9

Medelvärdet är

7

, alltså är summan tre gånger medelvärdet:

x+y+z=3\cdot 7=21

Sätt in

y=9

x+9+z=21

x+z=12

Vi vill göra

x

så stort som möjligt, men måste ha

x\lt{}y

och

y\lt{}z

. Eftersom

y=9

gäller

x\lt{}9

Samtidigt är

z=12-x

. Kravet

9\lt{}z

ger

9\lt{}12-x

x\lt{}3

Alltså måste

x

vara ett positivt heltal mindre än

3

, så största möjliga värde är

x=2

Träna vidare på samma delprov

Öppna frågebanken och låt resultaten styra vilka uppgifter du får härnäst.

Fem relaterade uppgifter

Vi prioriterar samma delprov och provpass, därefter samma termin. Varje länk öppnar en riktig provuppgift med full lösning.